Po válce pomalu začaly dosluhovat vozy T 87 a pozdější Tatraplany. Potřeba reprezentačního vozidla pro potřeby úřadů, ministerstev, vlády a KSČ byla v průběhu padesátých let stále akutnější. Poptávku po vozu této třídy nakonec na celé dvě desítky let uspokojila právě Tatra 603. Vůz byl v první řadě určen jako reprezentační služební vozidlo, respektive jako vůz určený převážně k přepravě na delší vzdálenosti. Karosérie Tatry 603 je dílem výtvarníka Františka Kardause a tehdejšího vedoucího pražské Tatry a její konstrukční divize, Vladimíra Popeláře. Vůz dostal jméno po V8 motoru T 603, zkoušeném v prototypech T 600 a T 602 Tatraplan Sport, ideové návrhy karoserie nesly název Valuta.  Tatra 603 byla poháněna vzduchem chlazeným osmiválcovým motorem s objemem 2,5 litru, umísěneným za zadní nápravou.

Maximální rychlost T 603 byla 160 km/h (údaj výrobce), ve skutečnosti však byly vozy rychlejší a díky své aerodynamické karosérii

s nízkým součinitelem odporu (Cw=0,354) dosahovaly rychlost přes 170 km/h.